Question

设集合M={x|x²+3x-4≤0}，N={x||x+1|＞1}，求M∪N=

{x|-4≤x＜-2，或0＜x≤1}

．

Answer 1

分析：本题求两个集合的并集，可先对两个集合进行化简，再利用求并的运算规则求两个集合的并集，M集合的化简要解一元二次不等式，N集合的化简解出绝对值不等式的解集

解答：解：M集合：x²+3x-4≤0得（x+4）（x-1）≤0得M={x|-4≤x≤1}，
N集合：|x+1|＞1，得x+1＞1或x+1＜-1，得出x＞0或x＜-2，故N={x|x＞0或x＜-2}，
故M∪N={x|-4≤x＜-2，或0＜x≤1}，
故答案为：{x|-4≤x＜-2，或0＜x≤1}

点评：本题考查并集及其运算，解题的关键是掌握并集的运算规则及一元二次不等式的解法，绝对值的解法，本题解题的难点是解一元二次不等式及绝对值不等式，本题也是高考中常见的一种题型，注意掌握总结规律．