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(08年长郡中学二模文)(13分)设F是抛物线的焦点,过点M(-1,0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A,B两点。

(1)当时,若的夹角为,求抛物线的方程;

(2)若点A,B满足,证明为定值,并求此时△AFB的面积。

解析:(1)当时,直线AB的方程为,代入抛物线方程得:,由  且。       (2分)

设A,则

,  F ,    

,  又。  (4分)

故抛物线方程为。                                                  (6分)

(2)直线AB的方程为,代入抛物线方程得

,                                                     (8分)

 A是线段MB的中点,故

 

代入得,                                       (10分)

 

,(定值)。                                             (11分)

 

过点B作X的垂线交于点D,

                           (13分)

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(2)若点A,B满足,证明为定值,并求此时△AFB的面积。

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