Question

一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：设矩形的长为a，宽为b，则a+2b=40，面积S=ab=

1

2

a•2b，视2b为整体，利用基本不等式求最值．

解答：解：设矩形的长为a，宽为b，且a+2b=40  …（4分）
面积S=a•b=

1

2

(a•2b) 根据基本不等式，
a•2b≤(

a+2b

2

)2=(

40

2

)2=400
∴S≤

1

2

•400=200．
当且仅当a=2b即a=20，b=10，S_max=200m²…（12分）

点评：本题考查基本不等式在实际中的应用．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值（有时要对所求式子转化，配凑）；三相等，即要保证取等号的条件成立．