Question

一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】分析：设矩形的长为a，宽为b，则a+2b=40，面积S=ab=a•2b，视2b为整体，利用基本不等式求最值．
解答：解：设矩形的长为a，宽为b，且a+2b=40  …（4分）
面积 根据基本不等式，

∴S≤•400=200．
当且仅当a=2b即a=20，b=10，S_max=200m²…（12分）
点评：本题考查基本不等式在实际中的应用．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值（有时要对所求式子转化，配凑）；三相等，即要保证取等号的条件成立．