Question

15．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若0≤x₁≤x₂≤1，试比较f（x₁）与f（x₂）的大小．

Answer 1

分析 由题意y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=-f（x），可以知道该函数的周期为2，确定函数在[0，1]上是增函数，即可得出结论．

解答 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，
∵函数在[-3，-2]上是减函数，
∴函数在[-1，0]上是减函数，
∵函数是偶函数，
∴函数在[0，1]上是增函数，
∵0≤x₁≤x₂≤1，
∴f（x₁）≤f（x₂）．

点评 本题考查了函数的周期性，对称性及有抽象函数式子赋值的方法，还考查了学生对于抽象问题的具体化及数形结合的思想．