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     设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

    （3）在（2）的条件下，设，证明：.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     （1）因为点在直线（为与无关的正实数）上，所以，即有.

    当时，.

    由，解得，所以.

    当时，有

    ……………………………………………………①

    ……………………………………………………②

    ①－②，得，整理得.

            

             .……………………………………8分

    （3）由（2）知，则

    将用二项式定理展开，共有项，其第项为为

    ，

    同理，用二项式定理展开，共有项，第项为，其前项中的第项为

    ，

    由，，…，，

    得，，又T1 = U1，T2 = U2，，

    ∴.……………………………………………………14分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年朝阳区二模）（13分）

    设数列的首项，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上．

    (Ⅰ) 求证：数列是等比数列；

    (Ⅱ) 记数列的公比为，数列满足．设，求数列的前项和；

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，设，证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年石景山区统一测试)（14分）

    设数列的首项，前项和满足关系式（，，）．

    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

    （Ⅱ）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式；

    （Ⅲ）数列满足条件（Ⅱ），求和：． 

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市静安区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

    （1）求证：数列（）为等比数列；

    （2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

    （3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{}的首项，前项和S满足关系式(其中=1，2，3，4，…)．

        (Ⅰ)求证：数列{}是等比数列；

        (Ⅱ)设数列{}的公比为，作数列｛｝，使，(=2，3，4，…)，求数列{}的通项公式；

        (Ⅲ)求和：．

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