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    （08年惠州一中四模理） 如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求

    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）与的关系式；

    （Ⅲ）数列的通项公式，并证明。

     

    解析：（Ⅰ） 当时，不同的染色方法种数 ，

    当时，不同的染色方法种数 ，

    当时，不同的染色方法种数 ，

    当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形

    ∴不同的染色方法种数 。

    （Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种

    ∴

    （Ⅲ）∵

    ∴

    ………………

    将上述个等式两边分别乘以，再相加，得

    ，

    ∴，

    从而。

    （Ⅲ）证明：当时，

    当时， ，

    当时，

     ，

    故

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     A.      B.   

     C.       D.

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