Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（

a

，a），则函数y=f（x+

4

x

-3）的值域为

 

．

Answer 1

分析：先利用求反函数的方法得出原函数的反函数，结合其图象经过点（

a

，a）求出a值，最后利用对数函数的性质结合基本不等式即可求得函数y=f（x+

4

x

-3）的值域．

解答：解：函数y=f（x）是函数y=a^x（0＜a≠1）的反函数是：
y=log_ax，
∵其图象经过点（

a

，a），
∴log_a

a

=a，?a=

1

2

，
函数y=f（x+

4

x

-3）=log

1

2

（x+

4

x

-3）
∵x+

4

x

-3≥2

x• 4 x

-3=1
∴log

1

2

（x+

4

x

-3）≤0．
则函数y=f（x+

4

x

-3）的值域为：（-∞，0]
故答案为：（-∞，0]．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．