Question

已知函数，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令，求数列{b_n}的前n项和为T_n；
（Ⅲ）令，证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+。

Answer 1

（Ⅰ）解：∵点（n，S_n）在f（x）的图象上，
∴，
当n≥2时，，
当n=1时，a₁=S₁=2符合上式，
∴a_n=n+1（n∈N*）；
（Ⅱ）解：，


由①-②，得


，
∴；
（Ⅲ）证明：由，
∴c₁+c₂+c_n+…+c_n＞2n，
又，
∴c₁+c₂+…+c_n

，
∴2n＜c₁+c₂+…+c_n＜成立。