Question

使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是（　　）

• A、x＜0
• B、x≥0
• C、x∈{-1，3，5}
• D、x≤-

  1

  2

  或x≥3

Answer 1

分析：首先解不等式的解即2x²-5x-3≥0成立的一个充分必要条件，而所有不包含于这个解集的集合都是不充分条件，可按照排除法即可得到答案．

解答：解：因为容易解得：2x²-5x-3≥0成立的充要条件是x≤-

1

2

或x≥3
所以对于A当x=-

1

3

时不能推出2x²-5x-3≥0．非充分．
对于B当x=2时不能推出2x²-5x-3≥0．非充分．
对于D当x=2时不能推出2x²-5x-3≥0．非充分．
故答案应选C．

点评：此题主要考查必要，充分条件的判定问题．其中涉及到不等式的解的求法，属于综合性问题，对概念的理解要求高．