Question

（2012•安徽模拟）使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是（　　）

• A．x≥0
• B．x＜0或x＞2
• C．x＜-

  1

  2

• D．x≤-

  1

  2

  或x≥3

Answer 1

分析：首先解不等式2x²-5x-3≥0，得解集为A={x|x≤-

1

2

或x≥3}，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式2x²-5x-3≥0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集，再对照各个选项就不难得到正确选项了．

解答：解：不等式2x²-5x-3≥0整理，得（2x+1）（x-3）≥0
∴不等式的解集为A={x|x≤-

1

2

或x≥3}，
因此，不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．
∵集合B={x|x＜-

1

2

}恰好是集合A的真子集
∴x＜-

1

2

是使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
故选C

点评：本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．