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    已知函数，试证明f(x)在(-2，+∞)上是单调增函数，并求该函数在区间[1，4]上的最大值、最小值。
    解：设，则，
    ，
    所以f(x) 在(-2，+∞)上单调递增；
    由上可知f(x)在[1，4]上单调递增，
    所以f(x)的最小值为f(1)=1，f(x)的最大值为f(4)=。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R（实数集）的函数，f（x）中，f（0）=1
    且当n-1≤x＜n（n∈Z）时，f（x）=（x-n）•f（n-1）+f（n）
    （Ⅰ）求f（2）的值及当x∈[3，4）时，f（x）的表达式；
    （Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）“定义：设g（x）为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g（x）|≤M，则称函数g（x）为D上有界函数；否则，称函数g（x）为D上无界函数．”试证明f（x）为R上无界函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ（
    1
    3
    ）=16，φ（1）=8．
    （1）求φ（x）的解析式，并指出定义域；
    （2）试分别判断函数φ（x）在（0，
    		15
    3
    ]，[
    		15
    3
    ，+∞    ）的单调性并证明；
    （3）求φ（x）在（0，+∞）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（
    1
    3
    x1+
    2
    3
    x2    ）＜
    1
    3
    f(x1)+
    2
    3
    f(x2)    ，则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
    （Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），则称f（x）为定义在D 上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2014届北京市高一上学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.

     

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