Question

已知一次函数f（x）满足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-x²，求函数g（x）的零点．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系数法即可求这个函数的解析式；
（Ⅱ）根据函数零点的定义由g（x）=f（x）-x²=0，即可求函数g（x）的零点．

解答：解：（I）设f（x）=kx+b，（k≠0）------（1分）
由条件得：

2(2k+b)-3(k+b)=5 2b-(-k+b)=1

，-------（3分）
解得

k=3 b=-2

，--------（5分）
故f（x）=3x-2；----（6分）
（ II）由（I）知g（x）=3x-2-x²，
即g（x）=-x²+3x-2，-----（7分）
令-x²+3x-2=0，
解得x=2或x=1，------（9分）
∴函数g（x）的零点是x=2和x=1．-----------（11分）

点评：本题主要考查待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的零点的求法，直接解方程即可．