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    已知an+1=
    2an
    an+2
    ，a1=1，(n∈N*)    ，则an的通项为（　　）
    分析：由an+1=
    2an
    an+2
    ，a1=1，(n∈N*)    ，可得
    1
    an+1
    =
    an+2
    2an
    =
    1
    an
    +
    1
    2
    ，利用等差数列的通项公式可求
    1
    an
    ，进而可求an
    解答：解：∵an+1=
    2an
    an+2
    ，a1=1，(n∈N*)    ，
    ∴
    1
    an+1
    =
    an+2
    2an
    =
    1
    an
    +
    1
    2
    ，
    ∴数列{
    1
    an
    }是以
    1
    a1
    =1    为首项，以
    1
    2
    为公差的等差数列
    ∴
    1
    an
    =1+
    1
    2
    (n-1)=
    n+1
    2

    ∴an=
    2
    n+1

    故选B
    点评：本题主要考查了利用构造等差数列求解数列的通项公式，注意灵活构造等差与等比模型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N*，证明{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）问：数列{an}中是否存在正整数项？请做出判断并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸模拟）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1且an+1-
    a
     
    n
    =
    2
    an+1+an-1
    (n∈N*)
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）令cn=(2an-1)2，Sn=
    1
    c1c2
    +
    1
    c2c3
    +…+
    1
    cncn+1
    ，若Sn＜k恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N*    ．
    （1）记bn=(an-
    1
    2
    )2，n∈N*    ，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=（2an-1）2，求
    1
    c1c2
    +
    1
    c2c3
    +…+
    1
    cncn+1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N+．
    （1）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿州三模）在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    ，满足
    OC
    =a1005
    OA
    +a1006
    OB
    ，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于（　　）

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