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(本题满分14分)
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别
进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;
(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.


(1)
(2)

解析解(1)样本中男生人数为40 ,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. --2分
频率分布直方图如右图示:---------------------------------6分
(2)由表1、表2知,样本中身高在的学生人数为:
5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中
学生身高在的频率----8分
故由估计该校学生身高在的概率.-9分
(3)依题意知的可能取值为:1,2,3
,,
----------------------------12分
的分布列为:                             --------------------13分
的数学期望.-----------------------14分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命
(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:

分组
 

 

 

 

 

 

 

 
组数
 
48
 
121
 
208
 
223
 
193
 
165
 
42
 
频率
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1)  将各组的频率填入表中;
(2)  根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(3)  该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

 
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
 
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(10分)
某酒厂有甲、乙两条生产线生产同一种型号的白酒。产品在自动传输带上包装传送,每15分钟抽一瓶测定其质量是否合格,分别记录抽查的数据如下(单位:毫升):
甲生产线:508, 504, 496, 510, 492, 496
乙生产线:515, 520, 480, 485, 497, 503
问:(1) 这种抽样是何种抽样方法?
(2)分别计算甲、乙两条生产线的平均值与方差,并说明哪条生产线的产品较稳定。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习作出预测和提供指导性建议,现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.

数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
(1)分别求出这个考生的他的数学平均成绩与物理平均成绩,并判断在这个学科中哪科成绩更稳定;
(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求出线性回归方程;
(3)若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
参考公式:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图a所示的频率分布直方图

(1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分.请估计该市得分在区间[60,70]的人数;
(2)如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数):

 
物理成绩好
物理成绩不好
合计
数学成绩好
20
30
50
数学成绩不好
40
a
60
合计
60
50
110
 
(1)根据上表确定a的值
(2)试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关,判断出错的概率有多大?
参考公式


0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲      82      81      79      78      95      88      93      84
乙      92      95      80      75      83     80      90      85
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名学生进行调查,下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表。

序号(i)
分组(睡眠时间)
频数(人数)
频率
1
[4,5)
6
0.12
2
[5,6)
 
0.20
3
[6,7)
a
 
4
[7,8)
b
 
5
[8,9)
 
0.08
  (1)求n的值.若,将表中数据补全,并画出频率分布直方图.
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是5)作为代表.若据此计算的上述数据的平均值为7.2,求的值,并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率.

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