Question

已知O为坐标原点，点A（2，1），点P在区域

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

内运动，则

OA

•

OP

的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

的平面区域Ω，然后利用角点法求出满足条件使Z=y+2x的值取得最值的点A的坐标，结合平面向量的数量积运算公式，即可得到结论．

解答：
解：满足约束条件

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

的平面区域Ω如下图所示：
由图可知，当x=2，y=1时，
故

OA

=（ 2，1）
设

OP

=（x，y）
则

OP

•

OA

=2x+y，
则当P与B（1，1）重合时，

OP

•

OA

取最小值3；
当P点坐标为C（ 3，3）时，

OP

•

OA

取最大值9（此值不能取到）
故则

OP

•

OA

（O为坐标原点）的取值范围是[3，9）
故答案为：[3，9）．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键．