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    9．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
    （1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
    （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；
    （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q-收购总额-放养支出的各种费用）？

    分析 （l）通过每千克活蟹的市场价每天可上升1元即得结论；
    （2）通过销售总额=活蟹的销售额+死蟹的销售额，代入计算即得结论；
    （3）通过（2）、配方可知总利润为L=-10（x-25）2 +6250，进而可得结论．

    解答 解：（l）由题意知：p=30+x；
    （2）∵活蟹的销售额为（1000-10x） （30+x）元，
    死蟹的销售额为200x元，
    ∴Q=（1000-10x） （30+x）+200x
    =-10x2+900x+30000；  
    （3）设总利润为L，则L=Q-30000-400x=-10（x-25）2 +6250，
    当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．

    点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年湖南益阳市高二9月月考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列和的前项和分别为和，已知，，其中。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）符号表示不超过的最大整数，例如。当时，试求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．①在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位．
    ②在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差．
    ③某市去年高考考生成绩服从正态分布N（500，502），现有25 000名考生，则考生成绩在550～600分的人数约为3397．
    （参考数据：若X-N（μ，σ2），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
    ④相关指数R2=0.64表示解释变量对预报变量的贡献率为64%
    其中正确结论的编号为：①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）
    （Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-1，4]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．近年来，房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率为x，则关于x的方程为（　　）
    A．（1+x）2=2000B．2000（1+x）2=3600
    C．（3600-2000）（1+x）=3600D．（3600-2000）（1+x）2=3600

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （1）求证：OD∥面PAB；
    （2）当k=$\frac{1}{2}$时，求直线PA与BC所成角的余弦值；
    （3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设抛物线y2=8x上有两点A，B，其焦点为F，满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，则|AB|=9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为x2+（y-4）2=64．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}-|x-a|$．
    （1）当a=1，求f（x）在区间[2，3]上的值域；
    （2）若a＞0，写出f（x）在（0，+∞）的单调区间；
    （3）当x∈（0，4]时，f（x）≥x-3恒成立，求a的取值范围．

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