Question

20．①在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位．
②在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差．
③某市去年高考考生成绩服从正态分布N（500，50²），现有25 000名考生，则考生成绩在550～600分的人数约为3397．
（参考数据：若X-N（μ，σ²），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
④相关指数R²=0.64表示解释变量对预报变量的贡献率为64%
其中正确结论的编号为：①③④．

Answer 1

分析 ①根据回归直线方程的意义可以判断命题正确；
②根据残差图中残差点分布的意义即可判断命题错误；
③根据正态分布的计算方法，求出成绩在550～600分的人数约是多少；
④根据相关指数R²的意义，即可判断命题正确．

解答 解：对于①，回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位，正确；
对于②，做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，②错误；
对于③，根据题意，考生成绩在550～600分的人数约为$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）×25000≈3397，∴③正确；
对于④，相关指数R²=0.64，表示解释变量对预报变量的贡献率为64%，正确；
综上，正确的命题是①③④．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了回归直线方程的应用问题，也考查了残差图以及正态分布的应用问题，相关指数R²的应用问题，是基础题目．