Question

10．已知二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0的两个根都在区间[-2，2]内，求m的取值范围．

Answer 1

分析 设f（x）=mx²+（2m-1）x-m+2，则由题意利用二次函数的性质，求得m的范围．

解答 解：设f（x）=mx²+（2m-1）x-m+2，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（2m-1）}^{2}-4m（-m+2）≥0}\\{-2＜\frac{1-2m}{2m}＜2}\\{f（-2）•f（2）≥0}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1}{6}$＜m≤$\frac{6+\sqrt{38}}{8}$ 或 $\frac{6-\sqrt{38}}{8}$＜m＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．