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    已知实数x、y满足三个不等式：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，则xy的最大值是
     
    ．
    分析：先画出二元一次不等式组表示的平面区域ABC，然后令z=xy＞0 则y=
    z
    x
    ，画出函数y=
    z
    x
    的图象，当函数y=
    z
    x
    与AB相切时z最大，从而利用判别式求出z的最值．
    解答：解：先画出区域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，精英家教网
    表示图中阴影部分及为三角形ABC
    令z=xy＞0 则y=
    z
    x

    画出函数y=
    z
    x
    的图象，当函数y=
    z
    x
    与AB相切时z最大
    y=
    z
    x
    3x+4y=12
    即3x+4×
    z
    x
    =12
    ∴3x2-12x+4z=0只有一个根则144-48z=0
    即z=3
    ∴xy的最大值是3
    故答案为：3
    点评：本题主要考查了简单线性规划，以及二元一次不等式组表示的平面区域，属于中档题．
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