Question

已知复数z₁=（m²+6）+m²i，z₂=5m+3mi（m∈R）．
（Ⅰ）若z=z₁-z₂为纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）当m=1时，若z=

z1

z2

，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算,复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（Ⅰ）化简z=z₁-z₂为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，列出方程组求实数m的值；
（Ⅱ）当m=1时，化简z=

z1

z2

为a+bi的形式，得到复数对应的点的坐标，即可判断复数z在复平面内对应的点在的象限．

解答： 解：（Ⅰ）z=z1-z2=(m2-5m+6)+(m2-3m)i…（2分）
又z为纯虚数，
∴

m2-3m≠0 m2-5m+6=0

，…（4分）
解得：m=2．…（6分）
（Ⅱ）当m=1时，z1=(m2+6)+m2i=7+i，z₂=5m+3mi=5+3i
∴z=

z1

z2

=

7+i

5+3i

=

(7+i)(5-3i)

(5+3i)(5-3i)

=

38-16i

34

=

19

17

-

8

17

i…（10分）
∴复数z在复平面内对应的点为(

19

17

，-

8

17

)…（11分）
∴复数z在复平面内对应的点在第四象限…（12分）

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．