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    已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。

    （1）求数列的通项公式；

    (2) 当时，试证明；

    （3）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.


    解：（1）当时，

    ∴，由得

    ∴数列是首项、公比为的等比数列，∴ 

    (2) 由（1）知当时，

    ，∴ 即 

    （3）∵

              ＝

    ＝

    ∵

            ∴＝

           由得 -------()

          ∵()对都成立   ∴      ∵是正整数，∴的值为1,2,3。

          ∴使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3.

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