【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设
，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【题目】数列
的前
项和为
，若数列的各项按如下规律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
， …，
，…有如下运算和结论：①
；②数列
，
，
，
，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为
；④若存在正整数
，使
，
，则
．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）
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【题目】[选修 4-4]参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系
中，已知曲线
： 
，以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 
： 
.
(Ⅰ)试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；
(Ⅱ)在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最大，并求出此最大值.
[选修 4-5]不等式选讲
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【题目】若数列
、
满足
(
N*)，则称为数列的“偏差数列”.
（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且
，为数列的“偏差数列”，求
的值；
（3）设
，为数列的“偏差数列”，
，
且
，若
对任意
恒成立，求实数M的最小值.
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【题目】某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求续驶里程在
的车辆数；
（2）求续驶里程的平均数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在
内的概率.
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【题目】2019年某饮料公司计划从
两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.
从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在
的受访者中有
会购买，评分在
的受访者中有
会购买，评分在
的受访者中有
会购买.
(Ⅰ)在受访的100万人中，求对
款饮料评分在60分以下的人数（单位:万人）；
(Ⅱ)现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买款饮料的可能性高于购买
款饮料的可能性的概率；
(Ⅲ)如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由.
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【题目】我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分 组 | 频 数 | 频 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 计 |
| 1.00 |
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;
(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.
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【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
（1）根据以上数据完成下列
的列联表；
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 |
| |
50岁以下 | ||||
50岁以上 | ||||
合计 | ||||
参考公式：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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