[题目]数列的前项和为.若数列的各项按如下规律排列:..........-... -..-有如下运算和结论:①,②数列....-是等比数列,③数列....-的前项和为,④若存在正整数.使..则．其中正确的结论是．(将你认为正确的结论序号都填上) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）

【答案】①③④

【解析】

根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.

对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；

对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；

对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；

对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；

故答案是①③④.

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