[题目]如图.矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直.为中点.是圆周上一点.且..．(1)求异面直线与所成角的余弦值,(2)设点是线段上的点.且满足.若直线平面.求实数的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直，为中点，是圆周上一点，且，，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）设点是线段上的点，且满足，若直线平面，求实数的值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）取中点，连接，即为所求角。在中，易得MC，NC的长，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夹角。（2）连接，连接和交于点，连接

，易得，所以为的中位线，所以为中点，所以的值为1。

（1）取中点，连接

因为为矩形，分别为中点，所以

所以异面直线与所成角就是与所成的锐角或直角

因为平面平面，平面平面

矩形中，，平面

所以平面

又平面，所以

中，，所以

又是圆周上点，且，所以

中，，由余弦定理可求得

所以异面直线与所成角的余弦值为

（2）连接，连接和交于点，连接

因为直线平面，直线平面，平面平面

所以

矩形的对角线交点为中点

所以为的中位线，所以为中点

又，所以的值为1

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