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    【题目】平面四边形中,.

    (1)若,求;

    (2)设,若,求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1) 法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；

    法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；

    （2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.

    （1）法一：中，由余弦定理得，即，

    解得或舍去，

    所以.

    法二：中，由正弦定理得，即.

    解得，故，

    .

    由正弦定理得，即，解得.

    （2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.

    是等边三角形或直角三角形.

    中，设，由正弦定理得.

    若是等边三角形，则

    .

    ∵当时，面积的最大值为；

    若是直角三角形，则.

    当时，面积的最大值为；

    综上所述，面积的最大值为.

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