【题目】已知的三个顶点
,其外接圆为圆
.
(1)若直线过点
,且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(2)对于线段(包括端点)上的任意一点
,若在以
为圆心的圆上都存在不同的两点
,使得点
是线段
的中点,求圆
的半径
的取值范围.
【答案】(1)(2)
或
(3)
【解析】
试题(1)借助题设条件直接求解;(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解;(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解.
试题解析:
(1)的面积为2;
(2)线段的垂直平分线方程为
,线段
的垂直平分线方程为
,
所以外接圆圆心
,半径
,圆
的方程为
,
设圆心到直线
的距离为
,因为直线
被圆
截得的弦长为2,所以
.
当直线垂直于
轴时,显然符合题意,即
为所求;
当直线不垂直于
轴时,设直线方程为
,则
,解得
,
综上,直线的方程为
或
.
(3)直线的方程为
,设
,
,
因为点是线段
的中点,所以
,又
,
都在半径为
的圆
上,
所以即
因为该关于,
的方程组有解,即以
为圆心,
为半径的圆与以
为圆心,
为半径的圆有公共点,所以
,
又,所以
对
成立.
而在
上的值域为
,所以
且
.
又线段与圆
无公共点,所以
对
成立,即
.
故圆的半径
的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C方程:+
=1(a>b>0),M(x0 , y0)是椭圆C上任意一点,F(c,0)是椭圆的右焦点.
(1)若椭圆的离心率为e,证明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不过焦点F的直线l与圆x2+y2=b2相切于点Q,并与椭圆C交于A,B两点,且A,B两点都在y轴的右侧,若a=2,求△ABF的周长.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查患胃病是否与生活规律有关,在某地对名
岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共
人,患胃病者生活规律的共
人,未患胃病者生活不规律的共
人,未患胃病者生活规律的共
人.
(1)根据以上数据列出列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“
岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系?”
附:,其中
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形
,小区的两个出入口设置在点
及点
处,且小区里有一条平行于
的小路
。
(1)已知某人从沿
走到
用了
分钟,从
沿
走到
用了
分钟,若此人步行的速度为每分钟
米,求该扇形的半径
的长(精确到
米)
(2)若该扇形的半径为,已知某老人散步,从
沿
走到
,再从
沿
走到
,试确定
的位置,使老人散步路线最长。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形所在平面与以
为直径的圆所在平面垂直,
为
中点,
是圆周上一点,且
,
,
.
(1)求异面直线与
所成角的余弦值;
(2)设点是线段
上的点,且满足
,若直线
平面
,求实数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由;
(3)甲同学发现,其物理考试成绩(分)与班级平均分
(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.
参考数据: ,
,
,
.
参考公式:,
,
(计算
时精确到
).
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