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    【题目】某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

    （1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？

    （2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

    【答案】（1）分别抽取人，人，人；（2）

    【解析】

    （1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.

    （1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，

    因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽

    取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .

    所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.

    （2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.

    记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则

    从名志愿者中抽取名志愿者有:

    ，，，，，，，，，，

    ，，，，，共有种.

    其中第组的志愿者被抽中的有种，

    答：第组的志愿者有被抽中的概率为

    练习册系列答案
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    （I）对于排列4，2，5，1，3，求
    （II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列
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    （1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；

    （2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.

    （1）根据以上数据列出列联表；

    （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”

    附：，其中.

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    【题目】定义运算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，则函数f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值为 ．

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    【题目】如图，矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直，为中点，是圆周上一点，且，，．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）设点是线段上的点，且满足，若直线平面，求实数的值．

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    【题目】某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    合计

    学习成绩优秀

    学习成绩不优秀

    合计

    （1）根据以上统计数据，你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响？

    （2）为进一步了解学生对智能手机的使用习惯，现从全校使用智能手机的高中生中（人数很多）随机抽取 人，求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.

    附：

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    【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

    （1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

    （2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

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    A. 的方程为

    B. 在轴上存在异于的两定点,使得

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    D. 在上存在点,使得

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