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    【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

    （1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；

    （2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    参考公式：

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率．

    （2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据计算公式计算出得知结论．

    详解： (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96)，(93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,

    符合条件的事件数(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10种结果，

    根据等可能事件的概率得到P＝＝．

    (2)由已知数据得

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优秀

    1

    5

    6

    成绩不优秀

    19

    15

    34

    总计

    20

    20

    40

    根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值

    k＝≈3.137，

    由于3．137>2．706，所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

    练习册系列答案
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    （1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；

    （2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

    （ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．

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    【题目】城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:

    组别

    候车时间

    人数

    一

    [0,5)

    2

    二

    [5,10)

    6

    三

    [10,15)

    4

    四

    [15,20)

    2

    五

    [20,25]

    1

    (1)求这15名乘客的平均候车时间

    (2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数.

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MN∥BC，.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图)．

    (1)求证:平面CND⊥平面AMND；

    (2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.

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    （1）求双曲线的方程；

    （2）若直线与双曲线交于、两点，且.求的最小值.

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    （1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？

    （2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

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