Question

数列4

1

2

，8

1

4

，16

1

8

，32

1

16

…，的前n项和为（　　）

• A、2ⁿ⁺²-2^-n-1
• B、2ⁿ⁺²-2^-n-3
• C、2ⁿ⁺²+2^-n-1
• D、2ⁿ⁺²-2^-n-1-1

Answer 1

分析：根据数列4

1

2

，8

1

4

，16

1

8

，32

1

16

…，写出该数列的一个通项公式a_n=2ⁿ⁺¹+

1

2n

，采用分组求和方法求得该数列的前n项和．

解答：解；根据题意设该数列为{a_n}，前n项之和为S_n，
则a_n=2ⁿ⁺¹+

1

2n

∴S_n=（4+8+16+…+2ⁿ⁺¹）+（

1

21

+

1

22

+ 

1

23

+…+

1

2n

）
=

4(1-2n)

1-2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=2ⁿ⁺²-2^-n-3．
故选B．

点评：此题是个基础题．考查等比数列的性质和求和公式，学生综合运用知识解决问题的能力．