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    向量a＋b与2a－b互相垂直，向量a－2b与2a＋b互相垂直，求a与b的夹角(用反余弦表示)．

    答案：
    解析：

    解答：由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)

    有即

    (1)×3＋(2)，得，∴　　　　　　　　③

    由①得　　　　　　　　④

    由③、④可得：

    　　∴．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    非零向量
    a
    ，
    b
    满足2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    •
    b
    2    ，|
    a
    |+|
    b
    |=2    ，则
    a
    与
    b
    的夹角的最小值是
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两非零向量
    a
    ，
    b
    满足：2
    a
    -
    b
    与
    b
    垂直，集合A={x|x2+（|
    a
    |+|
    b
    |）x+|
    a
    ||
    b
    |=0}是单元素集合．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）若关于t的不等式|
    a
    -t
    b
    |＜|
    a
    -m
    b
    |的解集为空集，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于非零平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ．有下列命题：
    ①若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥b，则k=-3；  ②若|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°；
    ③|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |?
    a
    与
    b
    的方向相同；    ④|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |?
    a
    与
    b
    的夹角为锐角；
    ⑤若
    a
    =（1，-3），
    b
    =（-2，4），
    c
    =（4，-6），则表示向量4
    a
    ，3
    b
    -2
    a
    ，
    c
    的有向线段首尾连接能构成三角形．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （将所有真命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，向量
    c
    =2
    a
    +
    b
    ．
    （1）求
    c
    的模；
    （2）若向量
    d
    =m
    a
    -
    b
    ，
    d
    ∥
    c
    ，求实数m的值．

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