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    关于非零平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ．有下列命题：
    ①若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥b，则k=-3；  ②若|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°；
    ③|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |?
    a
    与
    b
    的方向相同；    ④|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |?
    a
    与
    b
    的夹角为锐角；
    ⑤若
    a
    =（1，-3），
    b
    =（-2，4），
    c
    =（4，-6），则表示向量4
    a
    ，3
    b
    -2
    a
    ，
    c
    的有向线段首尾连接能构成三角形．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （将所有真命题的序号都填上）．
    分析：通过向量平行计算k的值判断①的正误；利用向量的平行四边形法则判断②的正误；通过向量的模的求法．判断③的正误；利用向量的三角形法则判断④的正误；通过向量的共线判断⑤的正误．
    解答：解：对于①若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥b，所以-2k=6，所以k=-3，①正确；
    对于②若|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，所以以|
    a
    |，|
    b
    |，|
    a
    -
    b
    |，为三边的三角形是正三角形，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°，所以②不正确；
    对于③|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |?
    a
    与
    b
    的方向相同；正确；
    对于④|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |?
    a
    与
    b
    的夹角不为平角，所以④不正确；
    对于⑤若
    a
    =（1，-3），
    b
    =（-2，4），
    c
    =（4，-6），则表示向量4
    a
    =（4，-12），3
    b
    -2
    a
    =（-8，18），
    c
    =（4，-6），因为3
    b
    -2
    a
    =-（4
    a
    +
    c
    ），所以向量4
    a
    ，3
    b
    -2
    a
    ，
    c
    的有向线段首尾连接能构成三角形，不正确．
    所以正确结果为①③．
    故答案为：①③．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，平面向量坐标表示的应用，向量的有关计算，考查计算能力．
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    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    、
    ②若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3．
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的序号为
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    a
    ，
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    ，
    c
    ，有下列命题：
    ①（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =0
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    ③（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    不与
    c
    垂直；
    ④非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    a
    ，
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    ，
    c
    ．有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    ②若
    a
    =(1，k)，
    b
    =(-2，6)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3；
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°．
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．（写出所有真命题的序号）

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    a
    ，
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    ，
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    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
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    =
    c
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    =（1，k），
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    =（-2，6），
    a
    ∥
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    ，则k=-3．
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    |=|
    b
    |=|
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    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数有（　　）

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