练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    、
    ②若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3．
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的序号为
     
    ．（写出所有真命题的序号）
    分析：①向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    的关系；
    ②中，由
    a
    ∥
    b
    ，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；
    ③中，若|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；
    解答：精英家教网解：①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    •（
    b
    -
    c
    ）=0，此时
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ），而不一定
    b
    =
    c
    ，①为假．
    ②由两向量
    a
    ∥
    b
    的充要条件，知1×6-k•（-2）=0，解得k=-3，②为真．
    ③如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，
    CB
    =a-b    ，
    由|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，可知△ABC为等边三角形．
    由平行四边形法则作出向量
    a
    +
    b
    =
    AD
    ，
    此时
    a
    与
    a
    +
    b
    成的角为30°．③为假．
    综上，只有②是真命题．
    答案：②
    点评：本题考查的知识点是向量的运算性质及命题的真假判断与应用，处理的关键是熟练掌握向量的运算性质，如两个向量垂直，则数量积为0，两个向量平等，坐标交叉相乘差为0等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列命题：
    ①（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =0
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    ③（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    不与
    c
    垂直；
    ④非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列四个命题（　　）
    ①若
    a
    ∥
    b
    ，
    .
    a
    ≠
    0
    则?λ∈R，使得
    b
    =λ
    a

    ②
    .
    a
    •
    .
    b
    =0，则
    a
    =
    o
    或
    b
    =
    0

    ③若
    .
    a
    =(1，k)，
    b
    =(-2，6)，
    .
    a
    ∥
    b
    则，k=-3
    ④若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
     则
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ，其中正确命题序号是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ．有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    ②若
    a
    =(1，k)，
    b
    =(-2，6)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3；
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°．
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ．有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ．
    ②若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3．
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数有（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案