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    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ．有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    ②若
    a
    =(1，k)，
    b
    =(-2，6)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3；
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°．
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．（写出所有真命题的序号）
    分析：正确命题给出证明和计算，错误的命题举出反例即可判断出真命题，具体分析如下：
    对于命题①可取
    b
    ⊥
    a
    且
    b
    ≠
    .
    0
    ，
    c
    =
    0
    仍满足
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    但
    b
    ≠
    c
    ．
    对于命题②根据两向量平行的坐标计算可求出k值然后判断即可．
    对于命题③根据条件求出|
    a
    +
    b
    |以及
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）（用|
    a
    |表示）然后再根据向量的夹角公式即可求出
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角．
    解答：解：对于命题①：可取
    b
    ⊥
    a
    且
    b
    ≠
    .
    0
    ，
    c
    =
    0
    ，仍满足
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    但
    b
    ≠
    c
    ．故①错
    对于命题②：
    ∵
    a
    =(1，k)，
    b
    =(-2，6)    ，
    a
    ∥
    b

    ∴1×6-k×（-2）=0
    ∴k=-3
    故②对
    对于命题③：
    ∵|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |
    ∴|
    b
    |    2    =|
    a
    -
    b
    |    2
    ∴
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    |
    a
    |    2
    又∵|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		3
    |
    a
    |
    ∴cos＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    ||
    a
    +
    b
    |
    =
    		3
    2

    ∵＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞∈[0，π]
    ∴＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞30°
    故③对
    故答案为②③
    点评：本题主要考察了利用向量数量积的定义解决向量的夹角问题，属常考题型，较难．解题的关键熟记向量数量积的定义
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    !
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    、
    ②若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3．
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的序号为
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列命题：
    ①（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =0
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    ③（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    不与
    c
    垂直；
    ④非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列四个命题（　　）
    ①若
    a
    ∥
    b
    ，
    .
    a
    ≠
    0
    则?λ∈R，使得
    b
    =λ
    a

    ②
    .
    a
    •
    .
    b
    =0，则
    a
    =
    o
    或
    b
    =
    0

    ③若
    .
    a
    =(1，k)，
    b
    =(-2，6)，
    .
    a
    ∥
    b
    则，k=-3
    ④若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
     则
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ，其中正确命题序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ．有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ．
    ②若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3．
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数有（　　）

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