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    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列命题：
    ①（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =0
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    ③（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    不与
    c
    垂直；
    ④非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个
    分析：由于 （
    a
    •
    b
    ）
    c
    表示一个与
    c
    平行的向量，而（
    c
    •
    a
    ）
    b
     表示一个与
    b
    平行的向量，故①不一定成立．
     当
    a
    =
    b
     时，②不成立．
    根据[（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ]•
    c
    =0，得到（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直，故③不正确．
    ④由非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，可得向量
    a
    和
    b
    、
    a
     - 
    b
     这三个向量构成一个等边三角形，故④正确．
    解答：解：由于 （
    a
    •
    b
    ）
    c
    表示一个与
    c
    平行的向量，而（
    c
    •
    a
    ）
    b
     表示一个与
    b
    平行的向量，而
    c
    与
    b
    的大小方向都不确定，
    故①不一定成立．
    当
    a
    =
    b
     时，|
    a
    |-|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=0，故②不成立．
    [（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ]•
    c
    =（
    b
    •
    c
    ）•（
    c
    •
    a
    ）-（
    c
    •
    a
    ）•（
    b
    •
    c
     ）=0，故（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直，
    故③不正确．
    ④非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，∴向量
    a
    和
    b
    、
    a
     - 
    b
     这三个向量构成一个等边三角形，
    则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°，故④正确．
    故选A．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，正确利用两个向量运算的
    几何意义，是解题的难点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    、
    ②若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3．
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的序号为
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列四个命题（　　）
    ①若
    a
    ∥
    b
    ，
    .
    a
    ≠
    0
    则?λ∈R，使得
    b
    =λ
    a

    ②
    .
    a
    •
    .
    b
    =0，则
    a
    =
    o
    或
    b
    =
    0

    ③若
    .
    a
    =(1，k)，
    b
    =(-2，6)，
    .
    a
    ∥
    b
    则，k=-3
    ④若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
     则
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ，其中正确命题序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ．有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    ②若
    a
    =(1，k)，
    b
    =(-2，6)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3；
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为30°．
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ．有下列三个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ．
    ②若
    a
    =（1，k），
    b
    =（-2，6），
    a
    ∥
    b
    ，则k=-3．
    ③非零向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为60°．
    其中真命题的个数有（　　）

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