Question

下列说法正确的有（　　）
①既是等差数列也是等比数列的数列是常数列；
②若等差数列{a_n}的公差d＞0，则该数列是单调递增数列；
③在等差数列{a_n}中，则数列a₁，a₃，…，a_2n-1，…也是等差数列；
④在等比数列{a_n}中，则数列a1，a2，a4…，a2n-1，…也是等比数列．

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：根据非零常数列即是等差数列又是等比数列，可判断①；根据等差数列{a_n}的公差d＞0时，则a_n+1=a_n+d＞a_n，根据递增数列的定义，可判断②；根据等差数列的性质，可判断③；当等比数列的公比q≠1时，数列a1，a2，a4…，a2n-1，…不是等比数列，可判断④

解答：解：既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，故①正确；
若等差数列{a_n}的公差d＞0，则a_n+1=a_n+d＞a_n，则该数列是单调递增数列，故②正确；
在等差数列{a_n}中，则数列a₁，a₃，…，a_2n-1，…也是公差为2d的等差数列，故③正确；
在等比数列{a_n}中，当q≠1时，数列a1，a2，a4…，a2n-1，…不是等比数列，故④错误
故①②③正确
故选B

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列与等比数列的性质，熟练掌握数列的基本概念是解答的关键．