[题目]已知函数(I)若函数处取得极值.求实数的值,并求此时上的最大值,(Ⅱ)若函数不存在零点.求实数a的取值范围, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数

(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；

(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；

【答案】（1）最大值为；（2）实数的取值范围是。

【解析】试题分析：（1）根据函数的极值的概念得到，，根据函数的单调性得到函数的最值。（2）研究函数的单调性，找函数和轴的交点，使得函数和轴没有交点即可；分和，两种情况进行讨论。

解析：

（1）函数的定义域为R，，

， .

在上单调递减，在上单调递增，所以时取极小值.

所以所求实数的值为1.

易知在上单调递增，在上单调递减；

且 .

当时，在的最大值为

（2），由于.

①当时，是增函数，

且当时， .

当时，，，取，

则，所以函数存在零点.

②当时， .

在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.

函数不存在零点，等价于，

解得.

综上所述：所求的实数的取值范围是.

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（Ⅰ）写出，，，的值．

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望．

组别	分组	频数	频率
第组
第组
第组
第组
第组
合计

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A. ，，依次成公比为2的等比数列，且

B. ，，依次成公比为2的等比数列，且

C. ，，依次成公比为的等比数列，且

D. ，，依次成公比为的等比数列，且

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(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.

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由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．

参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是．

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A. 90 B. 75

C. 60 D. 45

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