【题目】已知函数
（
）．
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，若函数
的图象全部在直线
的下方，求实数
的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求导数
,分
和
两种情况进行讨论，可得函数的单调区间；
（2）函数
的图象全部在直线
的下方,等价于
在
上恒成立，令
，则
．分
和
两种情况讨论函数的情况即可.
试题解析：（1）函数
的定义域为
，且
．
当
时， 
，函数
在
上单调递减；
当
时，由
，得
，∴
在
上单调递增；由
，得
，∴
在
上单调递减．
（2）当
时， 
，则由题意知，不等式
，
即
在
上恒成立．
令
，则
．
当
时，则
， 
在区间
上是增函数．
∵
，∴不等式
在
上不恒成立.
当
时， 
有唯一零点
，即函数
的图象与
轴有唯一交点，
即不等式
在
上不恒成立.
当
时，令
，得
，则在区间
上， 
， 
是增函数；
在区间
上， 
， 
是减函数；
故在区间
上， 
的最大值为
，
由
，得
，即
的取值范围为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取
个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有
， 
， 
个教学班．
（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．
（Ⅱ）若从抽取的
个教学班中随机抽取
个进行调查结果的对比，求这
个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在平面直角坐标系
中，椭圆
： 
的长轴长为4，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过右焦点
作一条不与坐标轴平行的直线
，若
交椭圆
与
、
两点，点
关于原点
的对称点为
，求
的面积的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，定点A(－2,0)，B(2,0)．
(1) 若椭圆C上存在点T，使得
，求椭圆C的离心率的取值范围；
(2) 已知点
在椭圆C上．
①求椭圆C的方程；
②记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若
， 
．求λ＋μ的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
： 
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
， 
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆
的左顶点为
，右顶点为
，点
是椭圆上的动点，且点
与点
， 
不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线
相交于点
，求证：以线段
为直径的圆恒过定点.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
， 
．
（Ⅰ）若
，求
的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数
和
，使得
和
？若存在，求出
和
的值．若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设
有两个零点
，且
成等差数列，试探究
值的符号．
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