Question

【题目】为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有， ， 个教学班．

（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．

（Ⅱ）若从抽取的个教学班中随机抽取个进行调查结果的对比，求这个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ， （Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙三所中学的教学班所占比例，用样本容量乘以甲、乙、丙三所中学的教学班所占比例，即得从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为 A1，A2，B1，C1，C2，C3，把从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件一一列举
出来，找出其中至少有1个来自甲学校的基本事件，即可求出这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．

试题解析：

（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学，

共有教学楼之比为，

∴甲、乙、丙三所中学教学班所占比例分别为， ， ．

甲： 个，

乙： 个，

丙： 个．

∴分别抽取甲、乙、丙教学班， ， 个．

（Ⅱ）设从甲抽取个教学班为、，

从乙抽取个教学班为，

从丙抽取个教学班为， ， ．

则从个班中抽取个班的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一共有个．

设“从个班抽个班，至少有一个来自甲校”为事件，则事件包含的基本事件如下， ， ， ， ， ， ， ， 共个，

∴，

故从个班中抽个班，至少有一个来自甲校的概率为．