【题目】设函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求、
.
(Ⅱ)设,求
的最大值.
(Ⅲ)证明函数的图像与直线
没有公共点.
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【题目】设椭圆的左、右焦点分别为
、
右顶点为
,上顶点为
.已知
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段
为直径的圆经过点
经过点
的直线
与该圆相切于点
求椭圆的方程.
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【题目】给出下列四个命题:
①将,
,
三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,若抽取的
个体为12个,则样本容量为30;
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同;
③甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲;
④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,则样本数据落在内的频率为0.4.
其中真命题为( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【题目】为了解某地区中学生的身体发育状况,拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有
,
,
个教学班.
(Ⅰ)求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数.
(Ⅱ)若从抽取的个教学班中随机抽取
个进行调查结果的对比,求这
个教学班中至少有一个来自甲学校的概率.
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【题目】已知函数(
),将
的图象向左平移
个单位长度后得到
的图象,且
在区间
内的最大值为
.
(1)求实数的值;
(2)在中,内角
,
,
的对边分别是
,
,
,若
,且
,求
的周长
的取值范围.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,椭圆
:
的长轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线
,若
交椭圆
与
、
两点,点
关于原点
的对称点为
,求
的面积的取值范围.
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【题目】设函数,
.
(Ⅰ)若,求
的极小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实常数和
,使得
和
?若存在,求出
和
的值.若不存在,说明理由;
(Ⅲ)设有两个零点
,且
成等差数列,试探究
值的符号.
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