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    【题目】给出下列四个命题：

    ①将， ， 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的个体为12个，则样本容量为30；

    ②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同；

    ③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；

    ④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在内的频率为0.4.

    其中真命题为（ ）

    A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

    【答案】D

    【解析】若抽取的个体为12个，根据分层抽样的概念得到样本总量为24.故是假命题。

    中位数为3，平均数为3.故为真命题。

    乙组数据为5、6、9、10、5，方差为4.5小于5，故数据较稳定的是乙。是假命题。

    数据落在内的频率为： 。故为真命题。

    真命题是②④。

    故答案为D。

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    【题目】已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．

    （1）当时，解关于的不等式： ；

    （2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.

    （I）证明：平面；

    （II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    使用率（）

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；

    （2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

    已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？

    附：回归直线方程为,其中， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.

    (1)试写出函数T()的表达式:

    (2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；

    (3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数= ， .

    （1）若函数在处取得极值，求的值，并判断在处取得极大值还是极小值.

    （2）若在上恒成立，求的取值范围.

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    【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ．直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面．

    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2017/12/20/1842736631291904/1845869604462592/STEM/592e486e595e40bf846fae2bfa16ac59.png]

    （I）求证： ．

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

    （III）设为的中点， ， 分别为线段， 上的点（都不与点重合）．若直线平面，求的长．

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    【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为．

    （Ⅰ）求、．

    （Ⅱ）设，求的最大值．

    （Ⅲ）证明函数的图像与直线没有公共点．

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    【题目】如图，在三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.

    （1）求证： 平面；

    （2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

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