练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.

    （1）求证： 平面；

    （2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

    【答案】（1）见解析;（2）．

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合几何关系可证得，结合线面垂直的判断定理即可证得平面；

    (2)设,结合体积公式计算可得，利用体积相等列方程可得点到平面的距离为．

    试题解析：

    （1）证明：在正中， 是的中点，所以．

    因为是的中点， 是的中点，所以，故．

    又， ， 平面，

    所以平面．

    因为平面，所以．

    又平面，

    所以平面．

    （2）设,则

    三棱锥的体积为，得x=2

    设点到平面的距离为． 因为为正三角形，所以 ．

    因为，所以．

    所以．

    因为，由（1）知，所以．

    在中， ，所以．

    因为，

    所以，即．

    所以．故点到平面的距离为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    ①将， ， 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的个体为12个，则样本容量为30；

    ②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同；

    ③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；

    ④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在内的频率为0.4.

    其中真命题为（ ）

    A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中， 是正三角形，面面， ， ， 和的重心分别为， .

    （1）证明： 面；

    （2）求与面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆： 的长轴长为4，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后， 共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组， 得到如下频数分布表.

    （Ⅰ）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；

    （Ⅱ）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”，（ ，其中）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，定点A(－2,0)，B(2,0)．

    (1) 若椭圆C上存在点T，使得，求椭圆C的离心率的取值范围；

    (2) 已知点在椭圆C上．

    ①求椭圆C的方程；

    ②记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若， ．求λ＋μ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数， ．

    （Ⅰ）若，求的极小值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；

    （Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)若,都有,求实数的取值范围;

    (3)证明: 且).

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案