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正项数列{an}的前n项和Sn满足:(n2n1)Sn(n2n)0.

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)bn,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn< .

 

1an2n.2)见解析

【解析】(1)(n2n1)Sn(n2n)0,得[Sn(n2n)](Sn1)0,由于{an}是正项数列,所以Sn1>0.所以Snn2n.n≥2时,anSnSn12nn1时,a1S12适合上式.an2n.

(2)an2n,得

bn

T

 

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