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    已知A（a，a2）为抛物线y=x2上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B，P∈l，且．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点到动直线l的最短距离，并求此时l的方程．
    【答案】分析：（1）先求曲线y=x2在A（a，a2）点处的导数，则该导数就是直线l的斜率，用点斜式表示直线l的方程，求出l与y轴的交点B的坐标，设处P点坐标，因为，可得到含P点坐标与a的式子，消去参数a，就能求出点P的轨迹方程．
    （2）利用点到直线的距离公式，用含a的式子表示点到动直线l的距离d，求出d最小值即可．
    解答：解：（1）设P（x，y）因为yA′=2x|x=a=2a，所以过点A的切线方程为y-a2=2a（x-a）．
    令x=0，则y=-a2，B点坐标为（0，-a2），
    又，=（x-a，y-a2），=（-x，-a2-y）
    ∴化简得，消去a，得y=-3x2
    ∴点P的轨迹方程为y=-3x2
    （2）设C到l的距离为d，则
    设，则，d为t的增函数，
    ∴
    故C到l的最短距离为，此时l的方程为y=0．
    点评：本题主要考查导数与曲线的切线的斜率之间的关系，消参法求轨迹方程，以及点到直线距离公式的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）若ac2＞bc2，则a＞b
    （2）若a＜b＜c，则 a2＞ab＞b2
    （3）若a＞b＞0，则
    a
    d
    ＞
    b
    c

    （4）若0＜a＜b，则 
    b
    a
    ＜
    b+x
    a+x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（a，a2）为抛物线y=x2上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B，P∈l，且
    AP
    =2
    PB
    ．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点C(0，
    1
    12
    )    到动直线l的最短距离，并求此时l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量
    a
    =（a1，a2，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），定义两个空间向量
    a
    与
    b
    之间的距离为d（
    a
    ，
    b
    ）=
    3
    i=1
    |bi-ai|．
    （1）若
    a
    =（1，2，3），
    b
    =（4，1，1），
    c
    =（
    11
    2
    ，
    1
    2
    ，0），证明：d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）
    （2）已知
    c
    =（c1，c2，c3）
        ①证明：若?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ），则d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    a
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）．
        ②若d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ），是否一定?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ）？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    AP
    =2
    PB
    ．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点C(0，
    1
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    )    到动直线l的最短距离，并求此时l的方程．

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