Question

某品牌汽车4S店经销A，B，C三种排量的汽车，其中A，B，C三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．
（1）求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率；
（2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型概率公式，可求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率；
（2）确定该单位购买的3辆汽车的排量种数X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及数学期望．

解答：解：（1）∵A，B，C三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型，
∴该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率为

C 3 4

C 3 12

=

1

55

；
（2）由题意，X的取值为1，2，3，则P（X=1）=

C 3 5 + C 3 4 + C 3 3

C 3 12

=

3

44

，P（X=3）=

C 1 5 C 1 4 C 1 3

C 3 12

=

3

11

，P（X=2）=1-P（X=1）-P（X=3）=

29

44

，
∴X的分布列为

X	1	2	3
P	3 44	3 11	29 44

∴EX=1×

3

44

+2×

3

11

+3×

29

44

=

57

22

．

点评：本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．