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    证明下列命题.

    （1）若函数f(x)可导且为周期函数，则f′(x)也为周期函数；

    （2）可导的奇函数的导函数是偶函数.

    证明：（1）设f(x)的周期为T，则f(x)=f(x+T).

    ∴f′(x)=［f(x+T)］′=f′(x+T)·(x+T)′=f′(x+T)，即f′(x)为周期函数且周期与f(x)的周期相同.

    （2）∵f(x)为奇函数，

    ∴f(-x)=-f(x).

    ∴［f(-x)］′=［-f(x)］′.

    ∴f′(-x)·(-x)′=-f′(x).

    ∴f′(-x)=f′(x),即f′(x)为偶函数.

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    		2
    ，1），则此直线不能经过两个有理点．

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    （2013•闸北区一模）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=数学公式；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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    科目：高中数学 来源：闸北区一模 题型：解答题

    假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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