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已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ为参数),定点A(0,-
3
)
,F1,F2是圆锥曲线C的左,右焦点.
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程;
(2)在(I)的条件下,设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点,求弦EF的长.
(1)圆锥曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ为参数),
所以普通方程为C:
x2
4
+
y2
3
=1
A(0,-
3
),F2(1,0),F1(-1,0)

kAF2=
3
,l:y=
3
(x+1)

∴直线l极坐标方程为:ρsinθ=
3
ρcosθ+
3

2ρsin(θ-
π
3
)=
3

(2)将直线
y=
3
(x+1)
代入椭圆标准方程
x2
4
+
y2
3
=1
,得5x2+8x=0,
设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1+x2=-
8
5
,x1x2=0
|EF|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+3
64
25
=
16
5
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•黑龙江一模)已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ为参数),定点A(0,-
3
)
,F1,F2是圆锥曲线C的左,右焦点.
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程;
(2)在(I)的条件下,设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点,求弦EF的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知函数f(x)=|x-2|+|x-4|的最小值为m,实数a,b,c,n,p,q
满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m.
(Ⅰ)求m的值;     (Ⅱ)求证:
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2

(2)已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2tcosθ
y=2sinθ
(t为非零常数,θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;
(Ⅱ)是否存在实数t,使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B,且
OA
OB
=10
(其中O为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知矩阵A=
a2
1b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩阵A;
②已知矩阵B=
1-1
01
,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积.
(2)已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
 t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
②设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的取值范围.
(3)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若关于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•郑州一模)已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直 线l的方程为ρsin(θ+
π
4
)=2
2

(I)求曲线C在极坐标系中的方程;
(II)求直线l被曲线C截得的弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0.
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
②设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的取值范围.

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