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求函数(0≤x)的最小值与最大值,并求相应的角x.

 

答案:
解析:

  .

  设,a为锐角,∴.

  ∵0≤x,∴-ax-a,当,即时,y取最小值-1;当时,y取得最大值

 


提示:

  分析:可利用和、差角公式化为只含有一个角的三角函数式,然后由三角函数的单调性,求出最值即可.

 


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数g(x)=
3
4
-
1
2
sinxcos-
3
2
sin2
x的图象按向量
m
=(-
π
4
1
2
)平移得到函数f(x)=acos2(x+
π
3
)+b的图象.
(1)求实数a、b的值;
(2)设函数φ(x)=g(x)-
3
f(x),x∈[0,
π
2
],求函数φ(x)的单调递增区间和最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知角A是△ABC的内角,向量
m
=(1 , cos2A)
n
=(cosA , 1)
,且
m
n
=0
f(x)=
3
sin2x+cos2x

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数f(x+
A
2
)
的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数g(x)=
3
4
-
1
2
sinxcosx-
3
2
sin2
x,将其图象向左移
π
4
个单位,并向上移
1
2
个单位,得到函数f(x)=acos2(x+φ)+b(a>0,b∈R,|φ|≤
π
2
)
的图象.
(1)求实数a,b,φ的值;
(2)设函数φ(x)=g(x)-
3
f(x),x∈[0,
π
2
]
,求函数φ(x)的单调递增区间和最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x2+ax.
(1)函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设?(x)=e2x+aex,x∈[0,ln2],求函数?(x)的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx,g(x)=
12
ax2+bx
(a≠0).
(1)当a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)在(1)的条件下,设函数φ(x)=e2x-bex(e为自然对数的底数),x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
(3)令V(x)=2f(x)-x2-kx(k∈R),如果V(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(0<x1<x2)两点,且线段AB的中点为C(x0,0),求证:V′(x0)≠0.

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