Question

指出下列各组命题中p是q的什么条件．（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件）
（1）p：数a能被6整除；q：数a能被3整除；
（2）p：x＞1；q：x²＞1；
（3）p：△ABC有两个角相等；q：△ABC是正三角形；
（4）p：|a•bX|=a•bX；q：a•bX＞0；
（5）在△ABC中，p：A＞B；q：BC＞AC；
（6）p：a＜b；q：

a

b

＜1．

Answer 1

分析：欲判断p是q的什么条件，根据充要条件的方法，只须判断p与q，谁能推出谁的问题即可．

解答：解：（1）因为p⇒q，但q不能⇒p，所以p是q的充分不必要条件．
（2）因为p⇒q，但q不能⇒p，所以p是q的充分不必要条件．
（3）因为p不能⇒q，但q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．
（4）因为当a•bX=0时，|a•bX|=a•bX，所以|a•bX|=a•bX不能⇒a•bX＞0．当a•bX＞0时，|a•bX|=a•bX，所以p是q的必要不充分条件．
（5）在△ABC中，A＞B?BC＞AC，所以p是q的充要条件．
（6）因为a＜b不能⇒

a

b

＜1，又

a

b

＜1不能⇒a＜b，所以p是q的既不充分又不必要条件．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．