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    若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（  ）

    A．（－2，2）B．[－2，2]C．（）D．（1，+）

    A

    解析解：由函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
    则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
    由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
    所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
    ∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．
    因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
    所以a+2＞0，a-2＜0解之，得-2＜a＜2
    故实数a的取值范围是（-2，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）（理科）已知函数f（x）=
    2
    π
    |x-π|，  (x＞
    π
    2
    )
    sinx，   (0≤x≤
    π
    2
    )
    x2+x，   (x＜0)
    ，M是非零常数，关于X的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，若b、a分别是三个根中的最小根和最大根，则β•sin(
    π
    3
    +α)    =
    1+
    		5
    4
    1+
    		5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    若二阶矩阵M满足M
    12
    34
    =
    710
    46
    ．
    （Ⅰ）求二阶矩阵M；
    （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的非零偶函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
    （2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；
    （3）若关于x的方程f(x)=f(
    a(x-1)x+1
    )    在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若二阶矩阵M满足．
    （Ⅰ）求二阶矩阵M；
    （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求证：．

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    科目：高中数学 来源：福建省泉州市2011-2012学年高三3月质量检查试题数学理（2012泉州质检） 题型：解答题

     本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作

    （1）选修4—2:矩阵与变换

    若二阶矩阵满足.

    （Ⅰ）求二阶矩阵；

    （Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.

    （2）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.

    （3）选修4—5：不等式选讲

    已知函数的最小值为，实数满足.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求证：．

     

     

     

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